Cinématique (Exercices)

Exercice 1:  En consultant l'ex .6; remarquer que c' est tout à fait la marche inverse  

Dans un repère une particule est animée d’un mouvement curviligne avec un vecteur accélération constant = 4.
1) Exprimer le vecteur vitesse en fonction du temps sachant qu’à l’instant initial = 2.
2) Exprimer le vecteur position de la particule en fonction du temps sachant qu’à l’instant initial = 3.
3) Exprimer les équations horaires du mouvement : x(t) et y(t).
4) Donner l’équation cartésienne de trajectoire : y(x).

Exercice 2:
Les équations paramétriques (en unités S.I.) d'un mobile M se déplaçant dans un plan muni

 d’un repère orthonormé sont :  

 x = t² + 2  et

y = -3t² + 15t
1) Calculer la vitesse moyenne V_moy du mobile entre les instants t₁ = 2 s et t₂ = 5 s.
2) Calculer l'accélération moyenne a_moy entre ces mêmes instants.

Exercice 3:
Le vecteur position d'un mobile M se déplaçant dans un plan muni d'un repère orthonormé est :

= 2t + (2t² -5t) (x et y en mètres et t en secondes)  

1) Établir l'équation cartésienne de la trajectoire du mobile ; quelle est la nature de la trajectoire ?

 2) A quel instant le mobile passe-t-il au point d'abscisse x = 10 m ? calculer sa vitesse à cet instant.

 3) A l'instant t = 0, le mobile se trouve à son point de départ. En combien de temps parcourt-il la distance d = 5 m ?

 

Exercice 4:
Dans un repère orthonormé , les équations paramétriques du mouvement d'un point mobile M, sont :
x = 0,1.cos10t et y = 0,1.sin10t
1) Caractériser le vecteur vitesse et le vecteur accélération du mobile. Que peut-on dire?
2) Calculer le produit scalaire . , conclure. (pour faire le produit scalaire demandé on fait vx.ax+vy.ay ; pour conclure voir le cours : mouvements particuliers MRUA)
3) Indiquer la forme de la trajectoire du mobile ?

4) Déduire la nature du mouvement. 

Exercice 5:
Une particule se déplace sur une circonférence de rayon R = 2m suivant la loi:

= -2t² + 10.t  ( se lit têta est l'angle qui intercepte l'abscisse angulaire du mobile à t;

voir le cours: caractéristiques angulaires)
est exprimé en radian et t en seconde.
1) Donner l’expression du module de la vitesse linéaire (c'est à dire le vecteur vitesse

 ici on ajoute linéaire pour la distinguer de la vitesse angulaire Θ' dérivée de Θ)

en fonction du temps. 

Calculer sa valeur initiale.
2. Donner l’expression de l’accélération normale et celle de l’accélération tangentielle.
3) Calculer la vitesse angulaire Θ' et l'accélération angulaire Θ'' à l'instant t₀ = 3s.

4) A quelle date t₁, la vitesse angulaire s'annule-t-elle ? 

Quel est alors le nombre n de tours effectués ? (on fait n=Θ/2π)

Exercice 6: (remarquer que cet exercice se déroule à l'envers de l'exercice 1) 

Les équations paramétriques (en unités S.I.) d'un mobile M se déplaçant dans un plan muni

 d’un repère orthonormé  sont :  

 x =2 t  et

y = 2t² + 3

1 ) Déterminer l'équation de la trajectoire et sa forme.

2) Déterminer le vecteur vitesse à t.

3) Déterminer le vecteur accélération à t. 

4) Déterminer l'accélération tangentielle du mouvement.

5) Déduire l'accélération normale.

6) Déduire le rayon de la trajectoire à t.